Datu un triangulu rittangulu, a tangenti (o tangente) (abbriviatu tan) hè una funzioni trigunumetrica difinita com'è u rapportu trà u sinu è u cusinu di u stessu angulu. I simbuli par indicà a tangenti sò i più numarosi di tutti i funzioni trigunumetrichi, apposta ch'è edda s'indicheghja incù tg, tn, tang, tng (raru). U nomu di a funzioni deriveghja da u fattu ch'edda pò essa difinita com'è a lunghezza d'un sigmentu di a tangenti (in sensu giumetricu) à a circumfarenza guniumetrica. Infatti, datu un chjerchju di raghju unitariu, a tangenti d'un angulu α hè l'urdinata di u puntu d'intarsizioni trà a retta chì cunteni u latu libaru di l'angulu è a retta tangenti à a circumfarenza in u puntu di cuurdinati (1;0).

Datu un triangulu rittangulu, a tangenti d'un angulu hè difinita com'è u rapportu trà u sinu è u cusinu di u stessu angulu

Prubità

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Funzioni trigunumetrichi nantu à a circumfarenza guniumetrica

S'è ussirvemu a figura vidimu ch'è i trianguli OAB è OCD sò simili, è dunqua:

 

esprissioni chì ghjustificheghja graficamenti a difinizioni trigunumetrica di a tangenti:

 

A tangenti hè una funzioni periodica incù periodu   vali à dì:

 .

A dirivata prima di a tangenti hè:

 

A funzioni primitiva di a tangenti hè:

 

U sviluppu di Taylor di a funzioni tangenti à u settimu ordini hè

 

A tangenti hè una funzioni dispari, vali à dì:

 .

U reciprocu di a tangenti hè dittu cutangenti:

 

A funzioni inversa di a tangenti hè l'arcutangenti.

 
A tangentoidi

A tavuledda siguenti esponi i principali valori nutevuli assunti da a funzioni tangenti:

x in radianti 0              
x in gradi 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
  0   1     0   0

A funzioni tan x ùn hè micca difinita par valori di  

Giumitria analitica

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Pudemu ancu difiniscia a tangenti com'è u cuefficienti angulari d'una retta. In stu casu ripprisenta a tangenti trigunumetrica di l'angulu ch'è a retta stessa forma incù l'assu di i x. Par renda ci contu di a viridicità di st'affirmazioni, ricurdemu ch'è u cuefficienti angulari d'una retta chì passa par dui punti, siini   è  , hè asattamenti  , chì equivali à u rapportu trà u sinu è u cusinu di l'angulu cumpresu trà a retta è l'assu di i  .

Sinu è cusinu

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Par ottena i valori di u sinu è di u cusinu di   cunniscendu ni a tangenti pudemu fà un simpliciu raghjunamentu. Innanzi tuttu pinsemu   com'è u rapportu trà l'urdinata è l'ascissa d'un puntu   nantu à a circumfarenza cintrata in l'urighjina   di l'assi (u raghju hè ininfluenti apposta ch'è u valori di a tangenti hè univucamenti ditarminatu). Pudemu cunsidarà quisti ascissa è urdinata com'è i cateti di u triangulu rittangulu chì hà u raghju   com'è iputenusa. Da stu puntu di vista u sinu di x hè u rapportu trà l'urdinata di   è l'iputenusa  , mentri u cusinu di x hè u rapportu trà l'ascissa di   è l'iputenusa  .

Applichendu u tiurema di Pitagora pudemu dì, datu:  ch'è:

 
 

Da veda dinò

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