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In giumitria u toru o turoidi hè una superficia à forma di ciambedda. Pò essa ottinuta com'è superficia di rivuluzioni, fendu voglia una circumfarenza, a generatrici, intornu à un assi di rutazioni appartinenti à listessu pianu ch'è a generatrici, ma disghjuntu da edda.

U terminu diriveghja da u latinu torus chì si rifiria, frà l'altri cosi, à un tipu di cuscinu à forma di ciambedda.

U toru

U toru in a giumitria euclideaMudificà

Ripprisintazioni par via di l'equazioni parametrichiMudificà

Una ripprisintazioni parametrica di u toru, in l'usuali spaziu euclideu tridiminsiunali, hè data da:

 
 
 

induva   varieghjani trà 0 è  ,   hè a distanza da u centru di u tubu à u centru di u toru è   hè u raghju di u tubu.

L'equazioni in cuurdinati cartesiani, chì individueghja un toru induva l'assi di simitria cuincidi incù l'assi z, hè data da:

 

Prubità metrichiMudificà

L'aria esterna è u vulumu di u toru sò dati rispittivamenti da:

 ,
 

Tupulugia di u toruMudificà

CustruzzioniMudificà

Un toru tupulogicu hè un spaziu tupulogicu omeumorfu à un toru in u spaziu euclideu. Quiddu pò essa difinitu com'è u pruduttu di dui circumfarenzi S1 × S1. L'equazioni parametrichi ch'è avemu datu par u toru in R3 individueghjani un omeumurfisimu incù l'insemu S1 × S1.

Un modu equivalenti par custruiscia un toru tupulogicu hè quiddu di cunsidarà un quatratu è "incuddà" i lati opposti. Quissa currispondi à difiniscia nantu à u quatratu

Q = [0,1] × [0,1] ⊆ R2

a rilazioni d'equivalenza   tali chì/ch'è   s'è è solu s'è   hè un unicu puntu internu oppuri   è   sò annantu à dui lati opposti è ani una cuurdinata uguali. Incù sta rilazioni d'equivalenza si pò difiniscia u spaziu quuzienti   chì hè par appuntu un toru tupulogicu.

Un antru modu par difiniscia u toru tupulogicu hè quiddu di custruiscia u spaziu quuzienti di u R2 rispettu à u sottugruppu Z2.

Prubità tupulogichiMudificà

 
Suddivisioni di u toru chì richiedi 7 culori
  • Nantu à u toru ùn s'appiegani micca molti tiuremi di a giumitria piana. Par asempiu, ùn privali micca u tiurema di i quattru culori. In u dissegnu à fiancu u toru hè statu divisu in setti rigioni, à dui à dui tutti cunfinanti: sò dunqua nicissarii setti culori diffarenti affinch'è dui rigioni cunfinanti ùn aghjini micca listessu culori. Hè stata dimustrata una generalisazioni di u Tiurema di i quattru culori da aquali cunsegui chì setti culori sò sufficienti par culurà qualsiasi suddivisioni di u toru.

U toru soliduMudificà

U toru solidu hè l'ughjettu tridiminsiunali dilimitatu da u toru (toru inclusu). Si tratta veni à dì di a purzioni di spaziu cuntinuta à l'internu di u toru inclusa a parti di spaziu chì a dilimiteghja. Tupulugicamenti, si tratta d'un spaziu omeumorfu à u pruduttu   di u discu bidiminsiunali

 

incù a circumfarenza  . Si tratta d'una 3-varietà incù bordu; u bordu cunsisti par appuntu in u toru. U so gruppu fundamintali .

U toru solidu hè un ughjettu impurtanti in u studiu di i 3-varietà è più in generali in a tupulugia di a diminsioni bassa.

Da veda dinòMudificà

Liami esterniMudificà

NotiMudificà


Da vede dinòMudificà

FontiMudificà

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.