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Triangulu Isusceli

Hè difinitu com'è triangulu isusceli un triangulu chì pussedi almenu dui lati uguali è chì pussedi almenu dui anguli uguali. Infatti vali u siguenti tiurema: un triangulu hà dui lati uguali solu s'è hà dui anguli uguali è viciversa.

Stu tiurema custituisci a quinta prupusizioni di u Libru I di l'Elementi di Euclide è hè cunnisciutu com'è Pons asinorum, u "ponti di l'asini".

Particulari trianguli isusceli sò i trianguli equilateri è i trianguli rittanguli isusceli. Esistini ancu trianguli isusceli acutanguli è ottusanguli.

I trianguli isusceli rittanguli sò tutti simili trà eddi, com'è i trianguli equilateri.

SimitriiMudificà

Un triangulu isusceli chì ùn hè micca equilateru hè invarianti solu par a riflissioni rispettu à a bisettrici di l'angulu diffarenti da i dui rimanenti. U so gruppu di simitria, in più di à a trasfurmazioni idantità, cumprendi solu quista riflissioni è dunqua hè isumorfu à u gruppu di dui elementi, vali à dì à u gruppu multiplicativu nantu à l'insemu {1, −1}.

Trianguli isusceli in giumitria analiticaMudificà

Tiurema 1: Cundizioni nicissaria è sufficienti affinch'è un triangulu incù a basa parallela à l'assi sii isusceli hè ch'eddu agvissi i dui lati di cuefficienti angulari oppostu.

Dimustrazioni.

Dati i trè retti

  1.  
  2.  
  3.  

si ni calculeghja l'intersizzioni.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tandu si calculeghja a distanza di i sigmenti AC è BC.

 

 

Dunqua u triangulu hè isusceli nantu à a basa AB. Di manera analuga si dimostra u casu di a basa parallela à l'assi y.

Viciversa si custruisci un triangulu isusceli incù a basa parallela à l'assi di l'ascissi.

Dati i dui punti:

  1.  
  2.  

apposta ch'è u vertici d'un triangulu isusceli ghjaci nantu à a stessa retta di u puntu mediu di a basa, prima si trova   è dopu  .

 

Dunqua si trova  , chì avarà listessa ascissa ch'è   è diffarenti urdinata.

 

Si verificheghja ch'è u triangulu hè isusceli:

 
 

Tandu si calculeghja u cuefficienti angulari di i dui lati:

 
 

Tiurema 2: Cundizioni nicissaria è sufficienti affinch'è un triangulu incù a basa parallela à a bisettrici di dui quadranti sii isusceli hè ch'eddu avissi i dui lati di cuefficienti angulari inversi.

Dimustrazioni.

Dati i trè retti

  1.  
  2.  
  3.  

si ni calculeghja l'intersizzioni.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tandu si calculeghja a distanza di i sigmenti AC è BC.

 

 

Dunqua u triangulu hè isusceli nantu à a basa AB. In modu analugu si dimostra u casu di a basa parallela à l'assi y.

Viciversa si custruisci un triangulu isusceli incù a basa parallela à a bisettrici di u prima è terzu quadranti. (Listessa cosa vali par quidda parallela à a bisettrici di u sicondu è quartu quadranti).

Dati i dui punti:

  1.  
  2.  

postu ch'è u vertici d'un triangulu isusceli ghjaci nantu à a stessa retta di u puntu mediu di a basa, prima si trova   è eppo/dopu  .

 

Dunqua si trova  , chì si trova nantu à a retta parpindiculari à a basa è passanti par  ,  .

  induva h hè un numaru arbitrariu diffarenti da 0.

Si verificheghja chì u triangulu hè isusceli:

 
 

Tandu si calculeghja u cuefficienti angulari di i dui lati:

 
 

Da veda dinòMudificà

NotiMudificà


FontiMudificà

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.