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Triangulu equilateru

Un triangulu equilateru hè un triangulu incù tutti i lati cungruenti è dunqua hè un poligunu rigulari incù trè lati. L'anguli sò tutti uguali è pari à 60° = rad[1].

I trianguli equilateri sò trianguli isusceli particulari. Tutti i trianguli equilateri sò simili trà eddi: par carattarizà metricamenti un triangulu equilateru, vali à dì par carattarizà a classa di i trianguli equilateri in u pianu chì si poni uttena l'uni da l'altri par via di traslazioni è rutazioni, servi è basta un parametru estinsivu: tipicamenti s'usa a lunghezza di i so lati.

In i trianguli equilateri, i bisettrici, i mediani, l'altezzi è l'assi si soprapponini di tali manera ch'è listessu puntu ripprisenta l'ortucentru, u baricentru, l'incentru è u circucentru.

U gruppu di i simmetrii di u triangulu equilateru hè custituitu da l'idantità, da i rutazioni intornu à u so centru di 120° è di 240° è da i riflissioni rispettu à i bisettrici di l'anguli. Stu gruppu hè isumorfu à u gruppu simetricu di 3 ughjetti S3.

CustruzzioniMudificà

 
Custruzzioni di u triangulu equilateru incù riga è cumpassu

Com'è a dimostra Euclide in i so Elementi I, 1 (hè a prima prupusizioni di tutta l'opara), u triangulu equilateru datu u latu AB si pò custruiscia incù riga è cumpassu in 'ssa manera:

  • Si poni u cumpassu in A incù l'apartura AB è si traccia una circumfarenza;
  • Si poni u cumpassu in B incù l'apartura BA è si traccia una circumfarenza;
  • U puntu d'incontru di i circumfarenzi C hè u terzu puntu circatu;
  • Uniscendu A, B è C s'otteni un triangulu equilateru.

A dimustrazioni hè simplicia: essendu, par difinizioni, tutti i punti di a circumfarenza equidistanti da u centru, u sigmentu AB hè cungruenti à AC, è AB hè cungruenti à BC. Ma tandu par a prubità transitiva di a cungruenza, AB = AC = BC è u triangulu hè equilateru.

FormuliMudificà

Rifirendu si incù   à u latu di u triangulu, incù   u perimetru, incù   l'aria, incù   a basa è incù   l'altezza s'hà:

PerimetruMudificà

 
 

AriaMudificà

 
 
 

Appiigazioni di u Tiurema di PitagoraMudificà

 
 

Circumfarenza inscritta è circuscrittaMudificà

U centru giumetricu di u triangulu hè u centru di i circumfarenzi iscritta è circuscritta à u triangulu equilateru
U raghju di a circumfarenza circuscritta hè  
da u quali  
U raghju di a circumfarenza inscritta hè  
da u quali  
Aria (nota R)  

Da veda dinòMudificà

NotiMudificà

  1. Quissa avveni solu in a giumitria euclidea, induva a somma di l'anguli interni d'un triangulu hè uguali à l'angulu paru. Dunqua 180°÷3=60°

FontiMudificà

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.