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Un triangulu

In giumitria, u triangulu hè un poligunu furmatu da trè anguli o vertici è da trè lati. Ripprisenta a figura incù u più picculu numaru di lati, chì trè hè u numaru minimu di sigmenti nicissarii par dilimità una superficia chjusa.

Carattaristichi di u trianguluMudificà

 
A somma di l'anguli interni d'un triangulu hè uguali à 180°.

U triangulu hè carattarizatu da i siguenti prubità:

  1. hè una figura indifurmevuli, à a diffarenza di i poliguni incù un grandi numaru di lati; assignati i lunghezzi di i lati, sò ditarminati univucamenti ancu l'anguli;
  2. hè l'unicu poligunu par u quali ùn hè micca richiestu ch'eddu sii rigulari parch'eddu si pudissi circuscriva è iscriva una circumfarenza, parchì par trè punti passa sempri una è una sola circumfarenza;
  3. a somma di l'anguli interni hè uguali à un angulu paru, veni à dì 180°, essendu quantunqua pricisatu chì 'ss'ugualità vali sultantu in a giumitria euclidea è micca in altri tipi di giumitria com'è a giumitria sferica è quidda iperbolica, induva inveci 'ssa somma hè, rispittivamenti, più maiori è minori ch'è 180°;
  4. a somma di dui lati devi essa sempri più grandi ch'è u terzu latu, è à a diffarenza di dui lati devi essa sempri più minori ch'è u terzu latu.

Dui trianguli sò cungruenti s'eddi suddisfani alminu un di i criterii di cungruenza.

Dui trianguli si dicini simili s'eddi suddisfani alminu un di i criterii di similitudina.

Classificazioni di i trianguliMudificà

I trianguli poni essa classificati siont'è a lunghezza rilativa di i lati:

  • In un triangulu equilateru tutti i lati ani una lunghezza uguali. Un triangulu equilateru si pò difiniscia di manera equivalenti com'è triangulu equiangulu, vali à dì un triangulu chì t'hà i so anguli interni di uguali ampiezza, para à 60°.
  • In un triangulu isusceli dui lati ani una lunghezza uguali. Un triangulu isusceli si pò difiniscia di manera equivalenti com'è un triangulu chì t'hà dui anguli interni di uguali ampiezza.
  • In un triangulu scalenu tutti i lati ani lunghezzi diffarenti. Un triangulu scalenu si pò difiniscia di manera equivalenti com'è un triangulu avendu i trè anguli interni d'ampiezzi diffarenti.
     
Equilateru Isusceli Scalenu

I trianguli poni essa classificati ancu siont'è i diminsioni di u so angulu internu più ampiu; sò discritti di seguitu usendu i gradi d'arcu.

Par i trianguli chì ùn sò micca rittanguli vali una generalisazioni di u tiurema di Pitagora cunnisciuta in trigunumitria com'è tiurema di Carnot.

     
Rittangulu Angulu ottusu Angulu acutu

Punti nutevuliMudificà

À ogni triangulu sò assuciati parechji punti, ciascunu di i quali assumi un rollu chì, in calchì manera, u qualificheghja com'è cintrali par u triangulu stessu. Si poni definiscia sti punti di manera cuncisa riferendu si à un triangulu   di u quali dinutemu cù  ,   è   i vertici è i lati opposti rispittivamenti cù  ,   è  .

  • l'ortucentru di   hè l'intersizzioni di i so altezzi;
  • u baricentru o cintroidi di   hè l'intersizzioni di i so midiani;
  • l'incentru di   hè l'intersizzioni di i so trè bisettrici, vali à dì u centru di l'inchjerchju di  ;
  • u circucentru di   hè l'intersizzioni di i so trè assi, vali à dì u centru di a so circumfarenza circuscritta (vedi circumchjerchju);
  • l'excentru di   oppostu à un di i so vertici   hè l'intersizzioni di a so bisettrici in   è di i dui bisettrici esterni rilativi à i dui vertici rimanenti   è  ;
  • u puntu di Bevan di   hè u circucentru di u triangulu excintrali di  ;
  • u puntu d'Apolloniu di   hè l'intersizzioni di i trè sigmenti chì rispittivamenti uniscini un vertici   di   incù u puntu in u quali l'exchjerchju di   oppostu à   hè tangenti à u chjerchju tangenti à i trè exchjerchji di  ;
  • u puntu di Gergonne di   hè l'intersizzioni di i trè sigmenti chì rispittivamenti uniscini un vertici   di   incù u puntu in u quali u latu di   oppostu à   hè tangenti di l'inchjerchju di  ;
  • u puntu di Nagel di   hè l'intersizzioni di i trè sigmenti ciascunu di i quali unisci un vertici di   incù u puntu in u quali u so latu oppostu hè tangenti di u currispundenti exchjerchju;
  • u puntu di Nabulionu di   hè l'intersizzioni di i trè sigmenti chì cullegani ognunu di i so vertici   incù u centru di u triangulu equilateru custruitu, esternamenti à  , nantu à u latu   oppostu à  ;
  • u centru di i novi punti di   hè u centru di u cusiddittu chjerchju di i novi punti (o chjerchju di Feuerbach) di  ; sti novi punti cumprendini i trè punti medii di i lati di  , i trè peda di l'altezzi di  , i punti medii di i trè sigmenti ciascunu di i quali unisci un vertici di   incù l'ortucentru di  .

FormuliMudificà

Formuli trigunumetrichiMudificà

 
S'appiega a trigunumitria par truvà l'altezza  

L'aria d'un triangulu pò essa truvata par via trigunumetrica. Usendu i lettari di a figura à dritta, l'altezza  . Sustituiscendu quissa in a formula truvata innanzi (par via giumetrica),  . L'aria d'un triangulu hè dunqua ancu uguali à u mezu pruduttu di dui lati par u sinu di l'angulu cumpresu.

Par via di cunsiquenza, par l'idantità  , l'aria d'un qualsiasi triangulu incù i dui lati   è   è l'angulu cumpresu  , hè uguali à l'aria di u triangulu incù i stessi lati   è   ma incù l'angulu cumpresu supplimintariu  

L'aria d'un parallelugramma incù dui lati aghjacenti   è   è angulu cumpresu   hè u doppiu di quidda di u triangulu chì hà i stessi dati, veni à dì  .

Par risolva u triangulu, veni à dì ditarminà a misura di tutti i lati è anguli, dati dui lati è l'angulu cumpresu frà eddi, o un latu è i dui anguli aghjacenti, s'usani u tiurema di i sini è u tiurema di u cusinu, quist'ultimu essendu megliu cunnisciutu cù u nomu di tiurema di Carnot.

L'aria   di u triangulu pò essa misurata incù a formula matematica:

 

induva   hè a basa è   l'altezza à edda rilativa, parchì u triangulu hè cunsidaratu com'è a mità d'un parallelugramma di basa   è altezza  .

Di manera altirnativa l'aria di u triangulu pò essa calculata incù

 

induva  ,   è   sò i lati è   u mezu perimetru (Formula d'Erone).

Formuli analitichiMudificà

Cunsidarendu un triangulu   in u pianu cartesianu individuatu par via di i coppii di cuurdinati di i vertici  .

A so aria   hè datu da l'esprissioni

 

oppuri incù un'esprissioni chì ùn improda micca u cuncettu di matrici

 

oppuri

 

induva

 
 
 
 

è u so perimetru   hè datu da

 

Giumitrii non euclideiMudificà

U cuncettu di triangulu si stendi ed hè ampiamenti usatu in tutti i giumitrii non euclidei. Un triangulu in una giumitria non euclidea si distingui in generali par u fattu ch'è a somma di i so anguli interni ùn hè micca 180°: sta somma hè infiriori à 180° par ogni triangulu in u casu d'una giumitria iperbolica, mentri edda hè supiriori par ogni triangulu in u casu d'una giumitria ellittica

Liami esterniMudificà

Da vede dinòMudificà

NotiMudificà


FontiMudificà

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.