Triangulu rittangulu

U triangulu rittangulu (o triangulu rettangulu) hè un triangulu in u quali l'angulu furmatu da dui lati, ditti cateti, hè rettu, vali à dì di 90° (o π/2 radianti). U latu oppostu à l'angulu rettu si chjama iputenusa. L'iputenusa hè par via di u tiurema di Pitagora para à a radica quatrata di a somma di i quatrati di i cateti.

U triangulu rittangulu ripprisenta un casu particulari di triangulu genericu, par u quali molti rilazioni fundamintali si simplificheghjani. U casu più particulari hè quiddu di u triangulu rittangulu isusceli, casu par u quali

• $a=b={1 \over {\sqrt {2}}}c\qquad \alpha =\beta ={\pi \over 4}$ .

Aghjunghjendu à un triangulu rittangulu u triangulu ottinutu incù a so riflissioni rispettu à l'iputenusa s'otteni un aquilonu. Aghjunghjendu li u triangulu ottinutu fendu una rutazioni di 'π intornu à u puntu mediu di l'iputenusa s'otteni u rittangulu par u quali l'iputenusa hè diagunali principali.
Da u triangulu rittangulu isusceli incùi dui custruzzioni s'otteni u quatratu di latu a = b.

Prubità

Tiuremi Fundamintali (Prubità di i lati)

Tiurema di Pitagora	$c^{2}=b^{2}+a^{2}\,$
1° Tiurema di Euclide	$a^{2}=c\cdot a'$
	$b^{2}=c\cdot b'$
2° Tiurema di Euclide	$h^{2}=a'\cdot b'$

Prubità di l'anguli interni

• Sapendu ch'è a somma di l'anguli interni d'un triangulu qualunquai hè 180° (π rad), in u casu particulari d'un triangulu rittangulu, sapendu ch'è unu di l'anguli interni hè rettu tandu hè faciuli à diducia ch'è a somma di l'altri dui anguli interni vali sempri 90°:

$\alpha +\beta +90^{\circ }=180^{\circ }\to \alpha +\beta =180^{\circ }-90^{\circ }=90^{\circ }$

• Da sta prubità si pò, par via di cunsiquenza, diducia ch'è s'edda hè tracciata l'altezza di u triangulu rittangulu incù a so urighjina in l'angulu rettu, dividi tandu 'ss'angulu in dui anguli minori, chjamati par asempiu θ è ω. Inoltri si sò à furmà dui trianguli rittanguli distinti (ACH è BCH) incù un catetu in cumunu, l'altezza par appuntu.

Illustrazioni di a prova di u tiurema di Pitagora

Par a prubità discritta sopra si pò dì ch'è:

Cunsidarendu u Triangulu Rittangulu BCH, par a prubità vista sopra:

$\theta +\beta =90^{\circ }\to \theta =90^{\circ }-\beta$

Tandu si pò cunsidarà u Triangulu ABC cumplettu:

$\alpha +\beta =90^{\circ }\to \alpha =90^{\circ }-\beta$

da induva si diduci a prubità:

$\alpha =90^{\circ }-\beta =\theta \to \alpha =\theta$

Analugamenti si pò ussirvà ch'è:

$\beta =\omega$

Classi di similitudina

Ogni trasfurmazioni di similitudina trasforma un triangulu rittangulu in un triangulu rittangulu è cusì hè utuli di cunsidarà i classi di similitudina di i trianguli rittanguli. Quiddi si poni ripprisintà currettamenti incù i trianguli rittanguli avendu l'iputenusa c di lunghezza 1 è u vertici oppostu appartinenti à una di i mezi circumfarenzi avendu com'è diamitru l'iputenusa. A cullizzioni di i classi di similitudina si pò parametrizà incù u rapportu à/b di i lunghezzi di i cateti vali à dì incù unu di i dui anguli micca retti, par asempiu incù l'angulu $\alpha$ rilativu à u vertici A. A trigunumitria dici ch'è:

• ${\frac {a}{b}}=\tan \alpha$
• $a=c\sin \alpha$
• $b=c\cos \alpha$

Trianguli Rittanguli Particulari

Triangulu Rittangulu isusceli

Un triangulu rittangulu isusceli

Chjamatu ancu Triangulu 90-45 dati l'ampiezzi di l'anguli chì u formani, infatti hè cumpostu da un angulu rettu è dui anguli da 45°. A carattaristica principali di stu triangulu hè ch'eddu hà i dui cateti uguali è misurani $i=c\cdot {\sqrt[{}]{2}}\to c={\frac {i}{\sqrt[{}]{2}}}$
Un'altra prubità di u triangulu rittangulu isusceli hè ch'è a midiana, l'altezza è a bisettrici rilativi à u vertici chì prisenta l'angulu rettu cuincidini. Inoltri toccani l'iputenusa asattamenti in u so puntu mediu, dividendu cusì tali latu in dui parti uguali incù lunghezza analoga à l'altezza/bisettrici/midiana tracciata.

Punti nutevuli

L'ortucentru d'un triangulu rittangulu cuincidi incù u vertici di l'angulu rettu.
U circucentru hè u puntu mediu di l'iputenusa.

Da veda dinò

• Criterii di cungruenza di i trianguli
• Triangulu angulu acutu
• Triangulu angulu ottusu

Fonti

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.