Omeumurfismu

In matematica, è più pricisamenti in tupulugia, un omeumurfismu (da u grecu homoios = simili è morphe = forma, da ùn cunfonda micca incù omumurfismu) hè una funzioni particulari frà spazii tupulogichi chì mudiddizighja l'idea intuitiva di "difurmazioni senza strappi".

Una tazzina è una ciambedda sò omeumorfi. Da a "difurmazioni senza strappi" mustrata nantu à a figura si pò difatti custruiscia un omeumurfismu frà i dui ughjetti.

A nuzioni d'omeumurfismu hè monda impurtanti in tupulugia. Dui spazii tupulogichi è culligati da un omeumurfismu sò ditti omeumorfi: da un puntu di vista tupulogicu, quisti sò praticamenti uguali. In particulari, ani listessi invarianti tupulogichi.

DifinizioniMudificà

Un omeumurfismu frà dui spazii tupulogichi   è   hè una funzioni cuntinua  chì hè ancu biunivoca è di a quali a inversa   hè anch'idda cuntinua.[1]

Una difinizioni equivalenti hè a siguenti: un omeumurfismu hè una currispundenza biunivoca   frà spazii tupulogichi tali ch'è un suttuinsemu   di   hè apartu s'è è solu s'idduu hè a so imaghjini   in  . Brevamenti, hè una currispundenza biunivoca frà spazii tupulogichi chì induci una currispundenza biunivoca frà i so aparti.

S'iddu esisti un omeumurfismu trà   è  , i dui spazii sò ditti omeumorfi. A rilazioni d'omeumurfismu frà spazii tupulogichi hè una rilazioni d'equivalenza.

AsempiiMudificà

Intarvalli di a retta rialiMudificà

Sighini   dui numari riali. A funzioni

 
 

hè un omeumurfismu. Infatti hè cuntinua, biunivoca, è a so inversa

 
 

hè anch'idda cuntinua. Ogni intarvallu chjusu è limitatu   hè dunqua omeumorfu à l'intarvallu  . Da a prubità transitiva suvita quinci ch'è l'intarvalli chjusi è limitati sò tutti omeumorfi frà iddi.

Si virifichighja analugamenti ch'è l'intarvalli aparti   sò tutti omeumorfi frà iddi. È ancu: un intarvallu apartu hè omeumorfu à l'intreia retta riali   par via di a funzioni tangenti

 
 

chì hè biunivoca, cuntinua è incù inversa cuntinua (a funzioni arcutangenti). A limitatezza ùn hè micca dunqua un invarianti tupulogicu: un spaziu limitatu com'è   pò essa omeumorfu à un spaziu illimitatu, com'è  .

PrubitàMudificà

Dui spazii omeumorfi ani asattamenti listessi prubità tupulogichi (siparabilità, cunnissioni, simplicia cunnissioni, cumpattezza...). In u linguaghju di a tiuria di i catigurii, si dice ch'è un omeumurfismu hè un isumurfismu trà spazii tupulogichi.

NotiMudificà

  1. M. Manetti, op. cit., p. 45

BibliugrafiaMudificà

Da vida dinòMudificà

FontiMudificà

'Ss'articulu pruveni in parti o in tutalità da l'articulu currispundenti di a wikipedia in talianu.